迹函数迹函数奇异值分解(Singular value decomposition )迹函数
在线性代数中,一个nn矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作…
原题链接:Leecode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和 参考官解:矩形区域不超过 K 的最大数值和
class Solution {
public:int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int mmatrix.size(),nmatrix[0].size();int re…
UNILM全名Unified Language Model Pre-training for Natural Language Understanding and Generation。NU直接用BERT做,NLG直接把BERT的 S1 [SEP] S2 当成 encoder-decoder,虽然没有那个结构,但是心中有那个思想。 seq-to-seq LM中的mask矩阵…
做算法题经常需要初始化一个二维的dp数组 下面两种方法是最常用的
matrix [[0]*n]*n
matrix [[0]*n for _ in range(n)]以前经常混用也没发现什么问题,直到昨天debug的时候发现第一种初始化之后对矩阵进行赋值时混乱的,比如matrix[0][1]2会导致所有行…
动态规划算法
代码
import java.util.Scanner;public class DP {public static int matrixChaain(int []p, int [][]m, int [][]s){// m[i][j]代表从第i到j之间的矩阵的最小连乘数int n p.length-1; // 当前矩阵的个数for(int i1;i<n;i) m[i][i]0; //对角线的值初始化为…
题目 题解一:使用标记数组 public void setZeroes(int[][] matrix) {int m matrix.length;int n matrix[0].length;boolean[] row new boolean[m];boolean[] col new boolean[n];for(int i0; i< m;i){for(int j 0;j<n;j){if (matrix[i][j] 0) row[i]col…
给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。示例 1:输入:n 3输出:[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]示例 2:输入:n 1输出࿱…
方阵的特征值、特征向量以及特征多项式和特征方程
一、 特征值和特征向量
定义:设 A \bf A A是 n n n阶矩阵,如果数 λ \lambda λ和 n n n维非零列向量 x \bf x x使得关系式 A x λ x (1a) {\bf{Ax }}\lambda {\bf{x}} \tag{1a} Axλx(1a) 成立&…
👨🏫 搜索二维矩阵 ✨ AC code
class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target){int l 0;int row matrix.length;int col matrix[0].length;int r row * col - 1;while (l < r){int m l r >> 1;int x m / …
前缀和与差分 图文并茂 超详细整理(全网最通俗易懂)_前缀和差分_林小鹿的博客-CSDN博客 代码展示:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N 1e3 10;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x…
class Solution {//1.用矩阵的第一行和第一列来标记该行或该列是否应该为0,但是这样的话忽视了第一行或第一列为0的情况//2.用标记row0和column0来标记第一行或第一列是否该为0public void setZeroes(int[][] matrix) {int n matrix.length;int m matrix[0].length;boolean r…
实对称矩阵的特征值是实数对称矩阵特征向量正交对称矩阵的主元符号和特征值符号一样
因为特征向量正交,对称矩阵可以分解成 S Q Λ Q − 1 Q Λ Q T SQ\Lambda Q^{-1}Q\Lambda Q^T SQΛQ−1QΛQT, Q Q Q是正交矩阵
对于等式 A x λ x Ax\lambda x Axλx所有部分取共轭总是…
定义
奇异值分解就是把一个矩阵分解成正交矩阵乘以对角矩阵乘以正交矩阵的形式,即 即 A U Σ V T AU\Sigma V^T AUΣVT
求法 A A T U Σ V T V Σ U T U Σ 2 U T AA^TU\Sigma V^TV\Sigma U^TU\Sigma^2U^T AATUΣVTVΣUTUΣ2UT,这个是很明显的特征值分解形式 A T A V Σ…
一、快排
c
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{if (l > r) return;int i l - 1, j r 1, x q[l r >> 1];while (i < j){do i ; while (q[i] < x);do j -- ; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sor…
一、复习
1、47. 全排列 II 写的还不错,思路大体上对,就是还是小小的调试了一下——当size0的时候,是进不去for循环的,所以需要在size1的时候就判断,然后直接append(path),然后retu…
线性方程组 给定以下线性方程组: 2 x y 5 x − 3 y − 4 \begin{aligned} & 2 xy5 \\ & x-3 y-4 \end{aligned} 2xy5x−3y−4 求 x x x 和 y y y 的值。 线性方程组的矩阵求解法 考虑线性方程组: x 2 y 3 3 x 4 y 7 \begin{array}{r} x2 y3 \\ 3 x4 y7…
题目要求:
给定一个大小为 m x n 的二进制矩阵,并且允许您以任意顺序重新排列矩阵的列。
对列进行最佳重新排序后,返回矩阵中每个元素都为 1 的最大子矩阵的面积。 输入:矩阵 [[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1]] 输出:4 说明…
面试题12:矩阵中的路径
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。
单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“…
若向量空间 V \mathcal V V存在子空间 X \mathcal X X与 Y \mathcal Y Y,当 X Y V X ∩ Y 0 \mathcal {X\text{}Y\text{}V}\\ \mathcal {X}\cap \mathcal {Y}0 XYVX∩Y0 时称子空间 X \mathcal X X与 Y \mathcal Y Y是完备的,其中记为 X ⊕ Y V \ma…
杨氏矩阵 从左到右增加
从上到下增加
思路: 代码:
#include<stdio.h>
int findNum(int(*arr)[3], int x, int y, int k) {int i 0;int j y - 1;while (i<x&&j>0) {if (arr[i][j] > k) {j--;}else if (arr[i][j] < k) {i;…
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性: 每行的元素从左到右升序排列。 每列的元素从上到下升序排列。 class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {…
文章目录MLpython稀疏矩阵的存储和表示CSR格式CSR格式🎈NNZCoordinate list (COO)Compressed sparse row (CSR, CRS or Yale format)🎈三个数组根据ROW_INDEX划分数组V或COL_INDEX数组名称demos in scipyegeg冗余分析Yale sparse matrixCSR编码效益分析&…
文章目录题目描述题目难度——简单方法一:暴力,统计代码/Python方法二:优化代码总结彩蛋题目描述
给你一个大小为 m * n 的矩阵 mat,矩阵由若干军人和平民组成,分别用 1 和 0 表示。
请你返回矩阵中战斗力最弱的 k 行…
参考
A micro Lie theory for state estimation in robotics manif issues 116
常用求导公式
Operation左雅克比右雅克比X−1\mathcal{X}^{-1}X−1JXX−1−I\mathbf{J}_{\mathcal{X}}^{\mathcal{X}^{-1}}\mathbf{-I}JXX−1−IJXX−1−AdX\mathbf{J}_{\mathcal{X}}^{\mathc…
谱域图卷积
1. 谱域卷积的背景知识
1.1 谱域图卷积实现思路 f 1 ( t ) ⋆ f 2 ( t ) F − 1 [ F 1 ( w ) F 2 ( w ) ] f_1(t) \star f_2(t) F^{-1}[F_1(w)F_2(w) ] f1(t)⋆f2(t)F−1[F1(w)F2(w)]
1.2 如何定义图上的傅里叶变换
经典傅里叶变换: x ( …
❓378. 有序矩阵中第 K 小的元素
难度:中等
给你一个 n x n n x n nxn 矩阵 m a t r i x matrix matrix ,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。 请注意,它是 排序后 的第 k 小元素,而不是第 …
178_技巧_Power BI 动态排名多项展示
一、背景
在 Power BI 中做排名矩阵时,我们经常遇到同一维度下,多项展示排名的问题。类似这样的排名矩阵,排名的名次不会太多,但是同一维度下会有多项同时展示排名,并且还要满足…
目录 一、线性代数二、微积分三、概率 一、线性代数 理解范数概念区分向量的内积 a ⋅ b \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} a⋅b 与外积 a b \mathbf{a} \times \mathbf{b} ab区分矩阵的乘法 A ⊗ B \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} A⊗B、内积 A B \mathbf{A} \mathbf{B} AB 、…
解方程组 文章目录 解方程组一、从空间映射的角度研究方程组二、方程解的个数1. r m n2. r n < m3. r m < n4. r < m 且 r < n 三、方程组解求法 一、从空间映射的角度研究方程组
对于如下方程组: a 11 x 1 a 12 x 2 . . . a 1 n x n b 1 a 21…
随机马尔科夫链(Stochastic Markov Chain): x 0 x_0 x0已知, A , B , c , d , E , F A,B,c,d,E,F A,B,c,d,E,F已知。 x t 1 A x t c ϵ x_{t1} Ax_t c \epsilon xt1Axtcϵ, ϵ ∼ N ( 0 , E ) \epsilon \…
numpy.concatenate((a1, a2, …), axis0, outNone) Join a sequence of arrays along an existing axis.
Parameters: a1, a2, … : sequence of array_like The arrays must have the same shape, except in the dimension corresponding to axis (the first, by default). …
题目来源:PAT (Advanced Level) Practice
This time your job is to fill a sequence of N positive integers into a spiral matrix in non-increasing order. A spiral matrix is filled in from the first element at the upper-left corner, then move in a cl…
59 螺旋矩阵 II题目给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。思路具体代码实现(C)模型(知识点)题目
给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素…
由于在文章主成分分析系列(二)为何特征向量是主成分中提到的 数据 D { x 1 , x 2 , … x n } \mathbf{D}\{ \mathbf{x_1},\mathbf{x_2},\dots \mathbf{x_n} \} D{x1,x2,…xn} 的scatter矩阵 S \mathbf{S} S矩阵跟协方差( covariance )矩阵 Σ \…
Link 一道高斯消元的题目,其实重点还是在如何得出方程组也就是增广矩阵。
代码
const double EPS1e-7;
inline int gauss(double a[][N], bool l[], double ans[], const int& n) {int res 0, r 0;for(int i 0; i < n; i)l[i] false;for(int i 0; i …
转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a033b090100pwjq.html
求导公式(撇号为转置):
Y A * X --> DY/DX A Y X * A --> DY/DX A Y A * X * B --> DY/DX A * B Y A * X * B --> DY/DX B * A
乘积的导数
d(f*g)/dx(df…
题目链接:子矩阵的和
#include <iostream>using namespace std;int n, m, q;
const int N 1010;int a[N][N], s[N][N];int main ()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for(int i 1; i < n; i )for(int j 1; j < m; j)scanf(&quo…
目录
C,程序分文件编写
用g编译链接
用cmake编译链接
关于C的报错
报错:deque类缺头文件
报错:Isometry3d 类缺头文件
报错:重复声明了变量
报错:未定义的引用
error: ‘Mat’ does not name a type static M…
文章目录 写在前面Tag题目来源题目解读解题思路方法一: O ( m n ) O(mn) O(mn) 空间复杂度方法二: O ( m n ) O(mn) O(mn) 空间复杂度方法三:仅使用2个额外变量的常量空间复杂度 写在最后 写在前面 本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算…
文章目录 题目方法一:暴力双for查找方法二:二分查找,对每二维数组进行拆分,一行一行的进行二分查找方法三:列倒序Z字形查找 题目 方法一:暴力双for查找
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int …
242. 有效的字母异位词
给定两个字符串 s 和 t ,编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。 注意:若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同,则称 s 和 t 互为字母异位词。
class Solution(object):def isAnagram(self, s, t):""…
1. 变换点或者变换向量
1.1左乘
矩阵左乘通常是指对”目标点“进行左乘,即: A ′ R ∗ A AR*A A′R∗A 其中,A为原始3维点,表示一个3*1的列向量,R为33的旋转矩阵,A‘为变换后的点 B ′ T ∗ B BT*B B′T∗B 其中…
修改了源代码的 laserMapping.cpp 文件,替换为下面的代码就可以保存了,注意里面有一个路径,需要修改为你的电脑的路径 // This is an advanced implementation of the algorithm described in the
// following paper:
// J. Zhang and S. Singh. LOAM: Lidar Odometry an…
// 创建并初始化一个二维数组
std::vector<std::vector<float>> createAndInitializeArray(int rows, int cols)
{std::vector<std::vector<float>> array(rows, std::vector<float>(cols));float value 0.0f;for (int i 0; i < rows; i) {…
文章目录 🎤1. 题目🎤2. 算法原理🎤3. 代码实现 🎤1. 题目 题目链接:1314. 矩阵区域和 - 力扣(LeetCode) 给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ,请你返回一个矩阵 answer &#…
第三章,矩阵,09-线性方程组解的判断与求法、矩阵方程 定理推论1推论2推论3推论4 矩阵方程AXB解法解的存在性推论 玩转线性代数(21)线性方程组解的判断与求法的笔记,相关证明以及例子见原文 定理
对n元线性方程组 A x b Axb Axb,…
一些练习 采样频率Fs1/采样周期T采样频率F_s 1/采样周期T采样频率Fs1/采样周期T 计算以下STFT的时间分辨率,频率分辨率和那奎斯特频率 Fs22050Hz,N1024,H512F_s22050\mathrm{Hz}, N 1024, H 512Fs22050Hz,N1024,H512Fs48000Hz,N1024,H256F_s 48000\mathrm{H…
// 创建并初始化一个二维数组
std::vector<std::vector<float>> createAndInitializeArray(int rows, int cols)
{std::vector<std::vector<float>> array(rows, std::vector<float>(cols));float value 0.0f;for (int i 0; i < rows; i) {…
问题描述 使用simd向量优化转置算子 如果我们要对 n ∗ n n*n n∗n的矩阵 m m m实现转置,可以用以下代码实现
for (int i 0; i < n; i) {for (int j 0; j < n; j) {m_out[i][j] m[j][i];}
}不考虑cache的局部性原理的话,需要 n 2 n^2 n2次访存…
题目
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ,其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说,你最多可以买 k 次,卖 k 次。
注意:你不能同时…
不使用任何优化的矩阵乘法,代码如下:
__global__ void matrixMul(const float *A, const float *B, float *C, int M, int N, int K) {int tx blockIdx.x * blockDim.x threadIdx.x;int ty blockIdx.y * blockDim.y threadIdx.y;if(ty < M &…
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。 示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,2…
public void MatrixTest1(){ ///Matrix4x4 是列矩阵,就是一个vector4表示一列,所以在c#中矩阵和Vector4只能矩阵右乘坐标。但是在shader中是矩阵左乘坐标,所以在shader中是行矩阵 Matrix4x4 moveMatrix1 new Matrix4x4(new Vector4(1,0,0,0)…
定理: f x T A x f x^TAx fxTAx 正定的充要条件是 A A A 的全部顺序主子式大于零。
必要性:即 f x T A x f x^TAx fxTAx 正定 ⇒ \Rightarrow ⇒ A A A 的全部顺序主子式大于零。
首先,由于 f x T A x f x^TAx fxTAx 正定&…
Problem: 74. 搜索二维矩阵 文章目录 思路 & 解题方法复杂度二分两次二分一次 思路 & 解题方法 可以二分一次,也可以二分两次。 复杂度
时间复杂度: 添加时间复杂度, 示例: O ( l o g n l o g m ) O(logn logm) O(lognlogm) 空间复杂度: 添加…
文章目录2319. 判断矩阵是否是一个 X 矩阵方法1:直接遍历2319. 判断矩阵是否是一个 X 矩阵
LeetCode: 2319. 判断矩阵是否是一个 X 矩阵 简单\color{#00AF9B}{简单}简单 如果一个正方形矩阵满足下述 全部 条件,则称之为一个 X 矩阵 : 矩阵对…
矩阵(矩阵快速幂)
矩阵在计算机数学中有比较重要的内容,它可以优化很多推论,在这里我们将简单介绍一下。
矩阵是什么
由 n m n\times m nm个数 a i j ( i 1 , 2 , … , n , j 1 , 2 , … , m ) a_{ij}(i1,2,\dots,n,j1,2,\d…
矩阵交换行
题目描述
给定一个 5 5 5 \times 5 55 的矩阵(数学上,一个 r c r \times c rc 的矩阵是一个由 r r r 行 c c c 列元素排列成的矩形阵列),将第 n n n 行和第 m m m 行交换,输出交换后的结果。
输入格式
输入共 6 6 6 …
struct nn
{int a[5][5]; int n,m;
} ;矩阵相乘 由m行、n列的标量所构成的数组被称为一个m n的矩阵。一般用大写字母表示矩阵,对应的小写字母表示矩阵中的项。这里,aij就是矩阵A中第i行第j列的项。 定义矩阵A , B 。A和B可以作乘法操作当且仅当A的大小是…
目录 投影 Projections最小二乘法 Least Squares矩阵 A T A^T ATA 投影 Projections
上一讲介绍了投影矩阵 PA( A T A^T ATA) − 1 ^{-1} −1 A T A^T AT,当它作用于向量 b,相当于把 b 投影到矩阵 A 的列空间。 peb,说明 b由两部分组成: p…
核和值域的关系:什么是矩阵的秩?
这篇博客将介绍一个任意矩阵的核和值域的关系,并由此说明矩阵秩的意义、子空间维数、子空间正交。
1、矩阵的核:N(A) A ∈ C m n A\in C^{m\times n} A∈Cmn,矩阵的核,记…
Problem: 240. 搜索二维矩阵 II 文章目录 思路 & 解题方法复杂度暴力二分bisectZ 思路 & 解题方法 暴力、二分、Z 复杂度
时间复杂度: 暴力: O ( m n ) O(mn) O(mn) 二分: O ( m l o g n ) O(mlogn) O(mlogn) Z: O ( m n ) O(m n) O(mn) 空…
文章目录 前言一、逆矩阵的表示二、逆矩阵的作用四、逆矩阵的计算五、顺序的重要性六、矩阵的逆总结1、求矩阵的逆前,这个矩阵必须得是个方阵2、只有 A x A ^-1^ A^-1^ x A 1时,A的逆才是A^-1^3、求2x2矩阵的逆:交换 a 和 b 的位置…
在计算机视觉中,单应矩阵通常用于图像配准和相机标定等任务。下面是使用SVD分解单应矩阵来求解旋转矩阵(R)和平移向量(t)的简要推导过程。
假设求解得到一个单应矩阵H: H [ h 11 h 12 h 13 h 21 h 22 h …
其实,类似的问题在十几年前的各种提问中就出现了,而且,根据 A B A A BA ABA 推出 B E BE BE 有时候也相当 "符合直觉”,但如果追根问底,矩阵 B B B 到底应该是什么样子的,却很少有详细的解答。
…
06 矩阵(Matrices)
《Python数据分析技术栈》第05章 06 矩阵(Matrices)
A matrix is a two-dimensional data structure, while an array can consist of any number of dimensions.
矩阵是一种二维数据结构,而数组…
【问题描述】 给定一个 N M 的矩阵 A ,请你统计有多少个子矩阵 ( 最小 1 1 ,最大N M ) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ? 【输入格式】 第一行包含三个整数 N , M 和 K . 之后 N 行每行包含 M 个整数,代表矩阵 A . 【输出格式…
文章目录题目描述题目链接题目难度——简单方法一:暴力代码/Python方法二:二分搜索代码/Python方法三:倒序遍历代码/Python总结题目描述
给你一个 m * n 的矩阵 grid,矩阵中的元素无论是按行还是按列,都以非递增顺序排…
一、题目描述给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相…
1、函数的输入与输出
function[输出参数] myfun(输入参数)函数体;
endeg1.圆的面积
%调用
s area(2);
%定义
function s area(r)s pi * r.^2;
end注意:调用要写在定义的上方
可以输入矩阵,会输出两个结果
eg2.圆的周长
%调用
cLen(1);
cLen([1,…
题目链接:差分矩阵
#include <iostream>using namespace std;const int N 1010;int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{b[x1][y1] c;b[x1][y2 1] - c;b[x2 1][y1] - c;b[x2 1][y2 1] c;
}int main…
❓59. 螺旋矩阵 II
难度:中等
给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n 2 n^2 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
示例 1: 输入:n 3 输出:[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5…
在 MATLAB 中,有一个非常有用的函数 reshape ,它可以将一个 m x n 矩阵重塑为另一个大小不同(r x c)的新矩阵,但保留其原始数据。
给你一个由二维数组 mat 表示的 m x n 矩阵,以及两个正整数 r 和 c &…
本文参考www.deeplearningbook.org一书第二章2.3 Identity and Inverse Matrices 2.4 Linear Dependence and Span
本文围绕线性方程求解依次介绍矩阵的逆、线性组合、线性独立等线性代数的基础知识点。
一、线性方程
本文主要围绕求解线性方程展开,我们先把线性…
文章目录贝叶斯一般线性模型(*Bayesian general linear model*)贝叶斯线性模型下的联合高斯分布和边际分布贝叶斯线性模型下的条件高斯分布结合条件高斯分布的线性模型总结贝叶斯一般线性模型(Bayesian general linear model)
贝叶斯线性模型可以表征为: yHxw(1)\b…
自变量 x [ x 1 , x 2 ] \mathbf{x}[x_1,x_2] x[x1,x2] 是2维空间中的一个点,函数值 y [ y 1 , y 2 ] \mathbf{y}[y_1,y_2] y[y1,y2]也是2维空间中的一点,并且都在笛卡尔坐标系下表示。已知存在K个控制点 c { c i 1 , c i 2 , i 1... K } …
1.维纳滤波线性预测概念
线性预测(LP) { u ⃗ ( n ) [ u ( n − 1 ) u ( n − 2 ) ⋯ u ( n − M ) ] d ( n ) u ( n ) \begin{align} \left\{ \begin{aligned} &\vec{u}(n)\begin{bmatrix}u(n-1)& u(n-2)& \cdots& u(n-M)\end{bmatrix}\\ &d(n)u(n) \e…
可以使用Python来生成一个上三角矩阵,可以使用嵌套列表或NumPy数组实现。
使用嵌套列表的方法如下:
n 5 # 矩阵的维度
matrix [[0] * n for i in range(n)] # 创建一个n x n的全零矩阵
for i in range(n):for j in range(i, n):matrix[i][j] 1 #…
如果您已经成功地读取了 VTK 格式的三维牙模数据,并已将其转换为顶点和面的形式,则可以使用以下方法创建邻接矩阵: 首先,根据模型的顶点数创建一个 N x N 的矩阵,其中 N 是顶点的数量。 然后,遍历每个面&am…
向量的反對稱矩陣定義推導反對稱矩陣與原向量的矩陣乘法反對稱矩陣的平方trace(跡)參考連結定義
參考Skew-symmetric matrix,反對稱矩陣的定義如下:
a skew-symmetric (or antisymmetric or antimetric[1]) matrix is a square …
1.简述 Matlab符号运算中的矩阵转置
转置向量或矩阵
B A. B transpose(A) 说明
B A. 返回 A 的非共轭转置,即每个元素的行和列索引都会互换。如果 A 包含复数元素,则 A. 不会影响虚部符号。例如,如果 A(3,2) 是 12i 且 B A.࿰…
这题是因为数据量很大,到了后面数组就没有办法保存斐波那契数了
考虑12的矩阵【 f [ n − 2 ] , f [ n − 1 ] 】。根据fibonacci数列的递推关系,我们希望通过乘以一个2 2 的矩阵,得到矩阵【 f [ n − 1 ] , f [ n ] 】 【 f [ n − 1 ] ,…
1、ZIP函数
ZIP函数是Python中的一个内置函数,在Python 2.X的版本中返回的是一个列表,Python 3.X版本中返回的是一个zip迭代器对象。
ZIP函数的具体用法
a [1,2,3]
b [4,5,6]
for x,y in zip(a,b):print(x,y)预计的返回结果
1 4
2 5
3 6很显然&am…
今日份题目:
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。
单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元…
【力扣】59. 螺旋矩阵 II
给你一个正整数 n n n ,生成一个包含 1 到 n 2 n^2 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n n n n nn 正方形矩阵 m a t r i x matrix matrix 。
示例 1:
输入:n 3 输出:[[1,…
题目
给定两个矩阵 A A A和 B B B,要求你计算它们的乘积矩阵 A B AB AB。需要注意的是,只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若 A A A有 R a R_a Ra行、 C a C_a Ca 列, B B B有 R b R_b Rb行、 C b C_ b Cb列,则只有 C a C…
Linear triangulation methods 又称为线性三角形法,其作用是通过同一个三维空间点在两个视图中的平面坐标(也可以认为是像素坐标),求解这个三维空间点的世界坐标。通常的求解方式有两种,一种是数值求解;一种…
5.1 向量链式法则 ① 例子1是一个线性回归的例子,如下图所示。 5.2 自动求导 5.3 计算图 5.4 两种模型 ① b是之前计算的结果,是一个已知的值。 5.5 复杂度 5.6 自动求导 import torch
x torch.arange(4.0)
x
结果: ② 在外面计算y关于x的…
我们经常需要从2维或3维tensor中进行切片操作,比如从mask模型中取出mask所在位置的向量。
Talk is cheap, show me code.
以下所有维度从0开始,3维即 0,1,2
import torch xtorch.tensor([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])print(x[[1…
第五章,向量空间,2-基变换与坐标变换 定理 (唯一表示定理)证明唯一性 坐标变换 玩转线性代数(27)基变换与坐标变换的笔记,相关证明以及例子见原文 定理 (唯一表示定理)
令 B { b 1 , b 2 , ⋯ , , b r } B\{b_1,b_2,\cdots,,b_r\} B{b1,b…
给你一个下标从 0 开始的一维整数数组 original 和两个整数 m 和 n 。你需要使用 original 中 所有 元素创建一个 m 行 n 列的二维数组。original 中下标从 0 到 n - 1 (都 包含 )的元素构成二维数组的第一行,下标从 n 到 2 * n - 1 &#x…
命令:int
int(f):求函数f的不定积分 int(f,v):求函数f关于变量v的不定积分 int(f,a,b):求函数f从a到b的定积分 int(f,v,a,b):求函数f关于变量v从a到b的定积分
积分计算(输出11阶方阵) 代码示例
clc,clearsyms x I
for i0:10for j0:10fsin…
文章目录 矩阵的运算矩阵的转置方阵的运算初等矩阵分块矩阵逆矩阵矩阵的秩广义逆矩阵 矩阵的运算
矩阵的转置
转置:矩阵 A A A的行列互换得到的矩阵称为 A A A 的转置(transpose),记作 A T A^T AT。
性质:矩阵转置运算满足下列性质&…
74. 搜索二维矩阵 - 力扣(LeetCode) 给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵: 每行中的整数从左到右按非递减顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。 给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返…
文章目录 题目方法一:按层模拟 题目 方法一:按层模拟
思路就是定义四个指针边界,按顺序扫完一遍,再缩小区域再扫描 public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {List<Integer> order new ArrayList<Int…
一, 消元法 Method of Elimination
消元法是计算机软件求解线形方程组所用的最常见的方法。任何情况下,只要是矩阵A可逆,均可以通过消元法求得Axb的解
eg: 我们将矩阵左上角的1称之为“主元一”(the first pivot),第…
原文链接:https://openreview.net/pdf?id1FvkSpWosOlhttps://openreview.net/pdf?id1FvkSpWosOl
代码库:GitHub - Gsunshine/Enjoy-Hamburger: [ICLR 2021 top 3%] Is Attention Better Than Matrix Decomposition?[ICL…
目录
语法
说明 自定义对象的加载过程
语法 b loadobj(a) 说明 如果 a 的类定义 loadobj 方法,则 b loadobj(a) 由load函数调用。load以从 MAT 文件中加载的值形式返回 b。 如果从 MAT 文件中加载类对象时需要特殊处理,请定义 loadobj 方法。如果定…
有大量二维矩阵作为样本,为连续数据。数据具有空间连续性,因此用卷积网络,通过dcgan生成二维矩阵。因为是连续变量,因此损失采用nn.MSELoss()。
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy a…
「高等数学」雅可比矩阵和黑塞矩阵的异同
雅可比矩阵,Jacobi matrix 或者 Jacobian,是向量值函数( f : R n → R m f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m f:Rn→Rm)的一阶偏导数按行排列所得的矩阵。
黑塞矩阵,又叫海森矩…
题目描述
链接:点我
题解
//法一 使用hashset记录有0的横纵坐标即可
class Solution {public void setZeroes(int[][] matrix) {HashSet<Integer> row new HashSet<Integer>();HashSet<Integer> col new HashSet<Integer>();for(int i 0;i <…
编写一个程序,将1~n2按行依次填入nn的矩阵,执行若干条行或者列的循环移动的指令,再将数字按行依次取出。 指令如下: 指令含义L x yx行循环左移y次R x yx行循环右移y次U x yx列循环上移y次D x yx列循环下移y次 输入 第一行是一个整…
题目描述
给定一个 n x n 矩阵,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意,它是排序后的第 k 小元素,而不是第 k 个不同的元素。示例:matrix [[ 1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]
],
k …
文章目录 对位置 δ α \delta\alpha δα 进行求导位置误差 δ α \delta\alpha δα 对平移 P b k w P^{w}_{b_{k}} Pbkw 的求导位置 δ α \delta\alpha δα 对旋转 R w b k R^{b_{k}}_{w} Rwbk 进行求导 对速度 δ β \delta\beta δβ 进行求导速度 δ β…
三阶矩阵的特征值计算
01 计算理论基础
(1) 行列式方程
设矩阵 A [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] \displaystyle{ {A}\left[\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & …
矩阵的迹和矩阵的特征值的关系:tr(A)Σλ(A)
这篇博客将讨论矩阵的迹和矩阵的特征值的关系。
1、矩阵的迹
矩阵的迹(trace)通常定义为矩阵对角元的和。因此只有方阵才有迹。 t r ( A ) ∑ i 1 n a i i tr(A) \sum_{i1}^{n} a_{ii} tr(A)i1∑naii
2、矩阵…
注1:本文系“概念解析”系列之一,致力于简洁清晰地解释、辨析复杂而专业的概念。本次辨析的概念是:基于低秩矩阵分解的神经网络微调方法LoRA LoRA:低秩矩阵分解在神经网络微调中的魔力 Low-Rank Adaptation of Large Language Models LoRA由如下论文提出,详细信息请参见论文原…
注1:本文系“概念解析”系列之一,致力于简洁清晰地解释、辨析复杂而专业的概念。本次辨析的概念是:基于低秩矩阵分解的神经网络微调方法LoRA LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models LoRA由如下论文提出,详细信息请参见论文原文 https://arxiv.org/abs/2106.0968…
叉积的标准介绍 基本概念几何解释 这是关于3Blue1Brown
"线性代数的本质"的学习笔记。 基本概念
向量 v ⃗ \vec{v} v 叉乘向量 w ⃗ \vec{w} w 的结果大小是这两个向量围成的平行四边形的面积,方向由右手定则确定。 v ⃗ w ⃗ \vec{v}\vec{w} v w - …
伴随矩阵 C C C是把矩阵所有元素都替换成代数余子式,然后再转置的矩阵
A的逆矩阵可以这么算 A − 1 1 d e t ( A ) C T A^{-1}\frac1{det(A)}C^T A−1det(A)1CT
证明: A C T AC^T ACT 的对角是A一行乘以这一行的余子式,根据行列式的计算方法,它的结果就是det(A),而非对角…
模和内积
向量
设存在一个向量 X { x 1 , x 2 , x 3 … x n } T X\{x_1,x_2,x_3\dots x_n\}^T X{x1,x2,x3…xn}T
P范数 ∣ ∣ X ∣ ∣ P ∑ i 1 n ∣ x i ∣ p p ||X||_P\sqrt[p]{\sum_{i1}^{n}{|x_i|}^p} ∣∣X∣∣Ppi1∑n∣xi∣p 1范数(曼…
Hermite矩阵的特征值估计——courant-fischer定理
一、courant-fischer定理(min-max定理)
将hermite矩阵的特征值表示为一系列最优化问题的解。
一个函数 R ( x ) x H A x x H x R(x)\frac{x^HAx}{x^Hx} R(x)xHxxHAx,称为Rayleigh商&am…
和矩阵函数不同的是,函数矩阵本质上是一个矩阵,是以函数作为元素的矩阵。 矩阵函数本质上是一个矩阵,是以矩阵作为自变量的函数。 函数矩阵和数字矩阵的运算法则完全相同。 不过矩阵的元素 a i j ( x ) a_{ij}(x) aij(x) 需要是闭区间 [ a …
题目:
给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:
每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则&#x…
1. 非负矩阵:矩阵元素均非负
定义 7.1.1 设 A ( a i j ) ∈ R m n \boldsymbol{A}\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{R}^{m \times n} A(aij)∈Rmn, 如果 a i j ⩾ 0 , i 1 , ⋯ , m ; j 1 , ⋯ , n , a_{i j} \geqslant 0, \quad i1, \cdots, m ; j1, \cd…
文章目录 1 Hermite矩阵2 Hermite二次型3 Hermite正定(非负定矩阵)4 矩阵不等式 1 Hermite矩阵 定义 设 A A A为 n n n阶方阵,如果称 A A A为Hermite矩阵,则需满足 A H A A^HA AHA,其中 A H A^H AH表示 A A A的共轭转…
题目
class Solution {public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {int m matrix.length, n matrix[0].length;int leftUpM 0, leftUpN 0, rightDownM m - 1, rightDownN n - 1;List<Integer> res new ArrayList<>();while (leftUpM < ri…
【题目描述】 矩阵 A 规模为 nm ,矩阵 B 规模为 mp ,现需要你求 AB 。
矩阵相乘的定义:nm 的矩阵与 mp 的矩阵相乘变成 np 的矩阵,令 aik 为矩阵 A 中的元素,bkj 为矩阵 B 中的元素,则相乘所得矩阵 C 中的…
输入两个整数 N 和 M,构造一个 N 行 M 列的数字矩阵,矩阵中的数字从第一行到最后一行,按从左到右的顺序依次为 1,2,3,…,NM1,2,3,…,NM。
矩阵构造完成后,将每行的最后一个数字变为 PUM。
输出最终矩阵。
输入格式
共一行&…
题目描述:
给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。示例 1:输入:n 3
输出:[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
示例 2:输入&#…
题1 字母矩阵(char)
【问题描述】 小Y才学C不久就写了一个字母矩阵的题,即给出一个数字N,画出一个最外围全是字母‘A’的中空矩形,当N5时形如下图:
AAAAA
A A
A A
A A
AAAAA 小Q看了这个图形后,想了想马上给出这样一个…
文章目录 矩阵秩的公式说明公式 矩阵秩的公式
说明
解释下了公式时,注意矩阵的行数列数由三秩相等原理,向量组的秩往往转换为矩阵的秩来研究 线性方程组 A x b \bold{Axb} Axb或 A X B \bold{AXB} AXB型方程有解定理 R ( A ) ⩽ R ( A , B ) R(\bold{A})\leqslant{R(\bold{…
2023每日刷题(七十三)
Leetcode—1572.矩阵对角线元素的和 实现代码
class Solution {
public:int diagonalSum(vector<vector<int>>& mat) {int n mat.size();if(n 1) {return mat[0][0];}int sum 0;int i 0, j n - 1;while(i &…
LU分解(直接三角分解,Doolittle分解) A x b , A L U Axb \,\,,\,\, ALU Axb,ALU { L y b U x y \begin{cases} Lyb \\ Uxy \end{cases} {LybUxy 矩阵 L {L} L 的对角元素为 1 {1} 1 ,矩阵 U {U} U 的第一行和 A {A} A …
可视化feature maps以及kernel weights,使用alexnet模型进行演示。
1. 查看中间层特征矩阵
alexnet模型,修改了向前传播
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F# 对花图像数据进行分类
class AlexNet(nn.Module):d…
在线性代数中,逆矩阵是一个非常重要且有趣的概念。一个 n 阶方阵 A 的逆矩阵,记作 A^-1,是指存在另一个 n 阶方阵 B,使得 A 和 B 的乘积等于单位矩阵 E,即: A * B E 或者等价地: B * A E 这里…
题目描述 给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:
每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。 给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回…
Part 1. 引子
求有多少 1 ∼ n 1\sim n 1∼n的排列,满足:
进行 k k k轮原神排序后变为升序
具体的,一轮原神排序的定义为:
指针 i i i按 [ 1 , n ) [1,n) [1,n)的顺序正序遍历,如果 a i > a i 1 a_i>a_{i1}…
坐标变换与相似矩阵
2023年11月4日 #algebra 文章目录 坐标变换与相似矩阵1. 基变换与坐标变换2. 相似变换下链 1. 基变换与坐标变换
坐标变换与基变换都要通过过渡矩阵 A A A 来实现。设有一向量 f ⃗ \vec f f , x x x 是在基 α \alpha α 下该向量的坐标…
文章目录 内积空间1 内积空间2 标准正交向量集3 Gram-Schmidt正交化方法4 正交子空间5 最小二乘问题6 正交矩阵和酉矩阵 内积空间
1 内积空间 内积空间定义 设 V V V是在数域 F F F上的向量空间,则 V V V到 F F F的一个代数运算记为 ( α , β ) (\alpha,\beta) (α…
矩阵多项式 就是 f ( x ) 变成了 f ( A ) 就是 f(x) 变成了 f(A) 就是f(x)变成了f(A) 难点在于 A k A^k Ak不好算。 解决方案是利用 J o r d a n Jordan Jordan 标准型来做。 f ( A ) P d i a g ( f ( J 1 ) , f ( J 2 ) , … , f ( J r ) ) P − 1 \Large f(A) Pdiag(f(J_…
难度: 中等通过率: 38.4%题目链接:力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
题目描述
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0,则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法…
一、fromPositionOrientationScale的使用方法 二、computeScalingRotation的使用方法
三、参考资料
eigen - What is the difference between computeScalingRotation and computeRotationScaling - Stack Overflow
每日一道算法题之托普利茨矩阵 一、题目描述二、思路三、C代码 一、题目描述
题目来源:LeetCode 给你一个 m x n 的矩阵 a 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵,返回 true ;否则,返回 false 。 如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上…
Python 二维矩阵加一个变量运算该如何避免 for 循环 引言正文方法1------使用 for 循环方法2------不使用 for 循环引言
今天写代码的时候遇到了一个问题,比如我们需要做一个二维矩阵运算,其中一个矩阵是 2x2 的,另一个是 2x1 的。在这个二维矩阵中,其中各个参数会随着一个…
参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from333.337.search-card.all.click&vd_source7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600 这个视频里还暗含了一些引理 1.若 AX XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因࿱…
给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ,请你返回一个矩阵 answer ,其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和:
i - k < r < i k, j - k < c < j k 且(r, c) 在矩阵内。 示例 1:
输入&a…
原文链接
定义. 对于 m n m \times n mn 的 λ \lambda λ-矩阵 A ( λ ) [ a 11 ( λ ) . . . a 1 n ( λ ) ⋮ ⋮ a m 1 ( λ ) . . . a m n ( λ ) ] \mathbf{A}(\lambda)\begin{bmatrix} a_{11}(\lambda) & ... & a_{1n}(\lambda)\\ \vdots & & \vdo…
0. 简介
矩阵消元
1. 消元过程
实例方程组 { x 2 y z 2 3 x 8 y z 12 4 y z 2 \begin{cases} x2yz2\\ 3x8yz12\\ 4yz2 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧x2yz23x8yz124yz2 矩阵化 A [ 1 2 1 3 8 1 0 4 1 ] X [ x y z ] A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & …
这是二分法的第19篇算法,力扣链接。 给你一个 n x n 矩阵 matrix ,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。 请注意,它是 排序后 的第 k 小元素,而不是第 k 个 不同 的元素。 你必须找到一个内存复杂…
百度百科:幺模矩阵 在线性规划问题中,如果A为幺模矩阵,那么该问题具有最优整数解特性。也就是说使用单纯形法进行求解,得到的解即为整数解。无需再特定使用整数规划方法。 m i n c T x s . t . { A x ≥ b x ≥ 0 \begin{align*} min \quad…
平方矩阵1
平方矩阵2
曼哈顿距离
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;const int N 110;int n;
int a[N][N];int main()
{while(cin >> n, n){for (int i 0; i < n; i )fo…
力扣链接:https://leetcode.cn/problems/rotate-matrix-lcci/description/ 本人题解:
/*** param {number[][]} matrix* return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.*/
var rotate function (matrix) {const x matrix.le…
【题解提供者】吴立强
解法
思路
设转置矩阵为 B B B,那么有 A i , j B j , i A_{i,j} B_{j,i} Ai,jBj,i 成立,故 i , j i,j i,j 互换输出即可。
代码展示
#include <iostream>
using namespace std;const int N 109;
int a[N][N];…
Graph-layout force directed(力导向图布局)是一种用于可视化网络图的布局算法。它基于物理模型,模拟了图中节点之间的相互排斥和连接弹性,以生成具有良好可读性和美观性的图形布局。
在力导向图布局中,每个节点被视为…
Problem: 73. 矩阵置零 文章目录 思路 & 解题方法复杂度Code 思路 & 解题方法 二维数组简单使用。 复杂度
时间复杂度: 添加时间复杂度, 示例: O ( n m ) O(nm) O(nm) 空间复杂度: 添加空间复杂度, 示例: O ( n m ) O(nm) O(nm) Code
class …
❓240. 搜索二维矩阵 II
难度:中等
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。
示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,1…
列优先和行优先的性能取决于具体的硬件架构和代码访问模式。在现代计算机中,内存访问的局部性(locality of reference)对性能至关重要。局部性分为两类:时间局部性(temporal locality)和空间局部性(spatial locality)。时间局部性表示最近访问过的数据项很可能在不久的…
🍎道阻且长,行则将至。🍓 🌻算法,不如说它是一种思考方式🍀 算法专栏: 👉🏻123 一、🌱59. 螺旋矩阵 II
题目描述:给你一个正整数 n ,…
满秩方阵的特征值分解和奇异值分解是不同的两个分解过程。
对于一个 n n n \times n nn 的实对称矩阵,它的特征值分解为 A Q Λ Q − 1 AQ\Lambda Q^{-1} AQΛQ−1,其中 Q Q Q 是正交矩阵, Λ \Lambda Λ 是对角矩阵,对角线…
引理 1: 实对称矩阵的特征值都是实数。
证明:设 A A A 为 n n n 阶实对称阵, λ 0 ∈ C \lambda_0 \in C λ0∈C 是 A A A 的任一特征值, α ( a 1 , a 2 , ⋯ , a n ) T ∈ C n \alpha (a_1, a_2, \cdots, a_n)^T \in C^…
文章目录 题目解题思路 题目
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。
单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”…
【解题思路】
用回溯的方法,查询board[ ][ ]这个二维数组。
class Solution {public boolean exist(char[][] board, String word) {int m board.length;int n board[0].length;boolean[][] visited new boolean[m][n];for(int i 0; i < m; i){for(int j …
阿克曼公式 1. 阿克曼公式2. 举例 1. 阿克曼公式
设有如下系统 { x ˙ A x B u y C x \begin{cases} \dot x Ax Bu \\ y Cx \end{cases} {x˙AxBuyCx显然,通过矩阵A能够得到其特征多项式 φ A ( λ ) λ n a n − 1 λ n − 1 ⋯ a 1 λ a 0 \varph…
https://loj.ac/p/10002 长 L 米,宽 W 米的草坪里装有 n 个浇灌喷头。每个喷头都装在草坪中心线上(离两边各 W/2 米)。我们知道每个喷头的位置(离草坪中心线左端的距离),以及它能覆盖到的浇灌范围。
请问&…
在未优化的矩阵乘法CA*B中,a、b和c分别是指向矩阵 A、B 和 C 的全局内存的指针;blockDim.x、blockDim.y、 和TILE_DIM都等于 w。wxw-thread 块中的每个线程计算 C 的tile中的一个元素,row并且col是由特定线程计算的 C 中元素的行和列。该…
矩阵复习
矩阵导数定理
若A是一个如下矩阵: A [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] A \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} A[a11a21a12a22] y是一个向量矩阵: y ⃗ [ y 1 y 2 ] \vec{y}\begin{bmatrix}y_1\\y_2\e…
文章目录 Matrix Diagonal Sum 矩阵对角线元素的和问题描述:分析代码Math Tag Matrix Diagonal Sum 矩阵对角线元素的和
问题描述:
给你一个正方形矩阵 mat,请你返回矩阵对角线元素的和。
请你返回在矩阵主对角线上的元素和副对角线上且不…
矩阵对角线元素的和【LC1572】](https://leetcode.cn/problems/matrix-diagonal-sum/) 思路 简单模拟,主对角线的元素横纵坐标相等,副对角线的元素横纵坐标相加为n-1,注意避免重复计算 实现 class Solution {public int diagonalSum(int[][]…
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。
思路一:记录行列值
void setZeroes(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize){int row[matrixSize],col[*matrixColSize];fo…
第三章,矩阵,07-用初等变换求逆矩阵、矩阵的LU分解 一个基本的方法求 A − 1 B A^{-1}B A−1BLU分解例1,求矩阵A的LU分解:例12,LU分解解线性方程组: 玩转线性代数(19)初等矩阵与初等变换的相关应用的笔记&a…
序号内容1【数理知识】自由度 degree of freedom 及自由度的计算方法2【数理知识】刚体 rigid body 及刚体的运动3【数理知识】刚体基本运动,平动,转动4【数理知识】向量数乘,内积,外积,matlab代码实现5【数理知识】最…
题解:i0 or j0 or in-1 or jm-1 or in-1 or jm-1
代码:
#include<iostream> // 包含输入输出流库
#include<cmath> // 包含数学函数库
using namespace std; // 使用标准命名空间int main() {int n,m;cin>>n>>m; // 输入…
首先我们需要明确 c t c l o s s ctcloss ctcloss是用来做什么的。比如说我们要生成的目标字符串长度为 l l l,而这个字符串包含 k k k个字符,字符串允许的最大长度为 L L L,这里我们认为一个位置是一个时间步,就是一拍࿰…
可导一定连续,但是连续不一定可导。
一元函数可导和可微等价。 f ′ ( x 0 ) lim Δ x → 0 Δ y Δ x lim Δ x → 0 f ( x 0 Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x f^{\prime}\left(x_{0}\right)\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}\lim _{\…
文章目录 一、矩阵概念二、矩阵的运算三、矩阵乘积的行列式与秩四、矩阵的逆(inv)五、初等矩阵六、有关矩阵的解题技巧 一、矩阵概念 ( a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 ⋯ a m n ) m n \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots &…
以六轴机械臂为例,设机械臂关节空间为q,位置矩阵为p,速度矩阵为v q [ q 0 , q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 ] q[q_0,q_1,q_2,q_3,q_4,q_5] q[q0,q1,q2,q3,q4,q5] p [ x , y , z ] T [ f x ( q ) f y ( q ) f z ( q ) ] p[x,y,z…
文章目录 复数矩阵附录极大线性无关组向量叉积 复数矩阵
矩阵 A A A 的元素 a i j ∈ C a_{ij}\in\Complex aij∈C ,称为复矩阵。现将实数矩阵的一些概念推广到复数矩阵,相应的一些性质在复数矩阵同样适用。
定义:设复矩阵 A ( a i j…
文章目录 行列式二阶行列式 n n n 阶行列式行列式的性质克拉默法则行列式的几何理解 行列式
二阶行列式
行列式引自对线性方程组的求解。考虑两个方程的二元线性方程组 { a 11 x 1 a 12 x 2 b 1 a 21 x 1 a 22 x 2 b 2 \begin{cases} a_{11}x_1a_{12}x_2b_1 \\ a_{21}x_…
文章目录 一、引言二、奇异值三、奇异值分解的定义四、如何进行奇异值分解参考资料 一、引言
我们知道,对于一个 n n n\times n nn的矩阵 A A A,如果 A A A有 n n n个线性无关的特征向量,则 A A A可以相似对角化,即存在可逆矩阵…
目的: 从矩阵的角度理解高斯消元法, 完成LU分解得到ALU
1.矩阵乘积的逆矩阵 Inverse of a product 2.矩阵乘积的转置 Transpose of a product 3.转置矩阵的逆矩阵 Inverse of a transpose 4.矩阵的LU分解 U为上三角阵(Upper triangular matrix), L为下三角阵(Lower triangular…
正解为文艺平衡树维护矩阵,但我打不动,所以打了部分分
首先可以写成dp形式
然后又可以写成矩阵形式
然后矩阵显然支持结合律
所以可以拿线段树维护
#include<bits/stdc.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int…
螺旋类
package entity;
/*** 打印数组螺旋值类*/
public class Spiral {
// 数组行private int row;
// 数组列private int col;
// 行列数private int size;
// 当前行索引private int rowIndex;
// 当前列索引private int colIndex;
// 行开始索引private int rowStart;
//…
特征值与特征向量
设 A A A 是 n 阶矩阵,如果存在数 λ \lambda λ 和 n 维非零列向量 x x x,满足关系式: A x λ x ( 1 ) Ax \lambda x\quad\quad(1) Axλx(1)
则数 λ \lambda λ 称为矩阵 A A A 的特征值,非零向量 x…
JavaScript中的二维数组是一种常见的数据结构,可用于存储和处理各种类型的数据。下面是一些经典的二维数组算法示例:
冒泡排序(Bubble Sort):对数组的每一行进行冒泡排序,以使得整个数组按照一定的顺序排列。
function bubbleSo…
文章目录 一、题目二、题解 题目顺序:代码随想录算法公开课,b站上有相应视频讲解 一、题目
59. Spiral Matrix II
Given a positive integer n, generate an n x n matrix filled with elements from 1 to n2 in spiral order.
Example 1:
Input: n …
相似矩阵:存在可逆矩阵 P P P,使得 P − 1 A P B P^{-1} A PB P−1APB,则称矩阵 A A A, B B B 相似,特征值相等。注意只有相似矩阵 B B B 是对角阵,我们才说它是可以相似对角化的。 A A A 可以相似对角…
public void ParamFileOutputValue(String paramfile) {String s "";String sp "";String ssp "";List<String> list new ArrayList<String>();int p 0;int k 0;//这个地方要修改为整个参数表的最大行数,而不是起始…
文章目录 一、题目二、题解 一、题目
36. Valid Sudoku
Determine if a 9 x 9 Sudoku board is valid. Only the filled cells need to be validated according to the following rules:
Each row must contain the digits 1-9 without repetition. Each column must contai…
结式 resultant
2023年11月30日 #analysis 文章目录 结式 resultant介绍Sylvester矩阵应用在消元中的应用传递函数的化简 下链 介绍
结式用来计算曲线的交点、消元、找参数化曲线的隐含方程。 为了引出定义,思考如下问题: f ( x ) x 2 − 5 x 6 g (…
正交矩阵
定义: 正交矩阵是一种满足 A T A E A^{T}AE ATAE的方阵 正交矩阵具有以下几个重要性质:
A的逆等于A的转置,即 A − 1 A T A^{-1}A^{T} A−1AT**A的行列式的绝对值等于1,即 ∣ d e t ( A ) ∣ 1 |det(A)|1 ∣det(A)∣…
文章目录 1 特征值和特征向量2 对角化3 Schur定理和正规矩阵 1 特征值和特征向量 定义 设 σ \sigma σ为数域 F F F上线性空间 V V V上的一个线性变换,一个非零向量 v ∈ V v\in V v∈V,如果存在一个 λ ∈ F \lambda \in F λ∈F使得 σ ( v ) λ v \…
题目
class Solution {public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {int m matrix.length, n matrix[0].length;int leftUpM 0, leftUpN 0, rightDownM m - 1, rightDownN n - 1;List<Integer> res new ArrayList<>();while (leftUpM < ri…
奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)是一种将矩阵分解为三个矩阵乘积的方法,其用途广泛,包括矩阵压缩、降维、最小二乘问题等。下面我将详细解释SVD分解矩阵 A的过程,并提供一个简单的例子。…
一、题目大意
我们有N只猫,每次循环进行K次操作(N<100,K<100),每次操作可有以下三种选择:
1、g i 给第i只猫1个食物
2、e i 让第i只猫吃完它所有的食物
3、s i j 交换第i和j只猫的食物。
求出M次…
矩阵其实就是二维数组,这些题目在9日集训中已经做过,这里做的方法大致相同。
第一题 1351. 统计有序矩阵中的负数
int countNegatives(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {int r gridSize;int c gridColSize[0];int ret 0;for(int i 0;…
矩阵代数
共轭转置
对于矩阵 A [ a i j ] A[a_{ij}] A[aij],共轭矩阵被定义为 A ‾ [ a ‾ i j ] \overline{A}[\overline{a}_{ij}] A[aij],所以 A A A的共轭转置 A ‾ T A T ‾ \overline{A}^T\overline{A^T} ATAT,其中 A ‾ T \ov…
在 MATLAB 中,有一个非常有用的函数 reshape ,它可以将一个 m x n 矩阵重塑为另一个大小不同(r x c)的新矩阵,但保留其原始数据。 给你一个由二维数组 mat 表示的 m x n 矩阵,以及两个正整数 r 和 c &#…
第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵 第一章 OpenGL ES 基础-屏幕、纹理、顶点坐标 第二章 OpenGL ES 基础-GLSL语法简单总结 第三章 OpenGL ES 基础-GLSL渲染纹理 第四章 OpenGL ES 基础-位移、缩放、旋转原理 第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影…
题目描述
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。
出处
思路
在原数组上直接操作势必会出现“冗余”的0,即原本[i,j]处不是0,例如由于i行的其他位置有0导致[i,j]…
1.73. 矩阵置零
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。 提示: m matrix.lengthn matrix[0].length1 < m, n < 200-2^31 < matrix[i][j] < 2^31 - 1 思路…
给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:
每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回 false 。…
每日一道算法题之重塑矩阵 一、题目描述二、思路三、C代码 一、题目描述
题目来源:LeetCode 在 MATLAB 中,有一个非常有用的函数 reshape ,它可以将一个 m x n 矩阵重塑为另一个大小不同(p x q)的新矩阵,但…
1. 投影矩阵
投影矩阵 P A ( A ⊤ A ) − 1 A ⊤ PA(A^{\top}A)^{-1}A^{\top} PA(A⊤A)−1A⊤ p P b pPb pPb
当 b ⊥ C ( A ) b\perp C(A) b⊥C(A), p A ( A ⊤ A ) − 1 A ⊤ b 0 ; p 0 pA(A^{\top}A)^{-1}A^{\top}b0;p0 pA(A⊤A)−1A⊤b0;p0当 b ∈ C ( A ) , A X …
文章目录 题目链接解题思路解题代码 题目链接
240. 搜索二维矩阵 II
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。 每列的元素从上到下升序排列。
示例 1: 输入…
【LetMeFly】2684.矩阵中移动的最大次数:一列一列处理,只记能到哪行(BFS)
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-moves-in-a-grid/
给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的矩阵 grid ,矩阵由若干 正 整…
代码实现了共现矩阵的构建,共现矩阵用于表示文本中词语之间的共现关系。下面是代码实现原理的详细解释:
create_co_occurrence_matrix 函数:
这个函数接受一个文本语料 corpus 和一个窗口大小 window_size。 corpus 是一个包含多个句子的列表,每个句子是一个字符串。 win…
1. 特征向量与特征值
研究对象是一个平面 A A A,向量 X X X通过 A A A变换后仍然平行于 X X X。
这样的向量就叫特征向量。 变换后的向量与原向量的比值就是特征值。 A X / / X A X λ X AX \mathop{//} X\\ AX \lambda X AX//XAXλX
如果矩阵 A A A是奇异矩阵&…
目录 三、滑动窗口
30. 长度最小的子数组 ②
31. 无重复字符的最长子串 ②
32. 串联所有单词的子串 ③
33. 最小覆盖子串 ③
四、矩阵
34. 有效的数独 ②
35. 螺旋矩阵 ②
36. 旋转图像 ②
37. 矩阵置零 ②
38. 生命游戏 ② 三、滑动窗口
30. 长度最小的子数组 ② 给…
题目
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。
示例 1:
输入:matrix [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] 输出:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
解
class Solutio…
先上结论: 若矩阵 A ∈ R m n A\in \mathbb{R}^{m\times n} A∈Rmn(可以不要求 A A A是方阵),则对于任意非零向量 x ∈ R n x\in \mathbb{R}^{n} x∈Rn,始终有 x T A T A ≥ 0. x^{\mathsf{T}}A^{\mathsf{T}}A\ge0. …
[蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵
题目描述
给定一个 N M N \times M NM 的矩阵 A A A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 1 1 \times 1 11, 最大 N M ) N \times M) NM) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K K K。
输入格式
第一行包含三个整数 N , M N, M N,…
一、题目-矩阵
求一个33矩阵对角线元素之和。
输入格式
矩阵
输出格式
主对角线 副对角线 元素和
样例输入
1 2 3
1 1 1
3 2 1
样例输出
3 7 二、参考的知识
这里给大家送点英语单词,记得学习:
p r i m a r y. adj.主要的;初…
题目:P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
代码:(部分解析在代码中)
#include<bits/stdc.h>
using namespace std;
long long a[1010][1010];
long long pre[1010][1010];
long long …
题目描述:
给定一个 nm(n 行 m 列)的矩阵。
设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。
求给定矩阵的所有大小为 ab (a 行 b 列)的子矩阵的价值的和。
答案可能很大,你只需要输出答案对 99…
解题思路: int [][] arr new int[n][m];int i 0, j -1, temp 1;while (n * m > 0){for (int p 0; p < m; p)//从左自右arr[i][jj1] temp;n--;if (n * m 0) break;for (int p 0; p < n; p)//从上自下arr[ii1][j] temp;m--;if (n * m 0) break;fo…
文章目录 矩阵秩的基本公式初等变换方法线性方程组方法 本篇文章适合个人复习翻阅,不建议新手入门使用 矩阵秩的基本公式
均记矩阵 A A A 的秩为 r ( A ) r(A) r(A)
初等变换方法
结论1: r ( k A ) r ( A ) , ∀ k ≠ 0 r(kA)r(A),\forall k\neq …
给定一个 N M 的矩阵 A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 1,最大 N M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
输入格式:
第一行包含三个整数 N, M 和 K.
之后 N 行每行包含 M 个整数,代表矩阵 A.
输出格式
一个整…
59. 螺旋矩阵II ★★ 力扣题目链接,给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n 2 n^2 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。1 < n < 20
示例 1: 输入:n 3
输出:[[1,…
[蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵
题目描述
给定一个 N M N \times M NM 的矩阵 A A A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 1 1 \times 1 11, 最大 N M ) N \times M) NM) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K K K。
输入格式
第一行包含三个整数 N ,…
题目描述
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ,请按照 顺时针螺旋顺序 ,返回矩阵中的所有元素。
示例 1: 示例 2: 提示:
m matrix.length n matrix[i].length 1 < m, n < 10 -100 < matrix[i][j] < 100…
给定一个 n m (n 行 m 列)的矩阵。 设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。求给定矩阵的所有大小为 a b (a 行 b 列)的子矩阵的价值的和。 答案可能很大,你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。…
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。 示例 1: 输入:matrix [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]使用两个标记变量。 class Sol…
本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序,填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”,是指从左上角第 1 个格子开始,按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列,满足条件:mn 等于 N;m≥n;且…
插值
插值的作用是可以将原本比较难计算的函数转换为误差在一定范围内的多项式,比如在单片机中直接计算 x 、 log 2 x \sqrt{x}、\log_2x x 、log2x之类的函数是比较麻烦的,但是使用插值的方法就可以将其转换为误差可控的只有乘法和加减法的多项…
3D Gaussian splatting 是一种图形和视觉处理技术,常用于体积渲染、点云渲染和其他应用中,以便对数据进行平滑或重建。在这个上下文中,高斯分布(或高斯“splat”)用于表示单个数据点(如一个点云中的点&…
概述
正规矩阵(Normal matrix)是在线性代数中的一个概念,指的是一个与其共轭转置矩阵可交换的复数方阵。具体来说,设 A A A是一个 n n n \times n nn的复数方阵, A A A被称为是正规的,如果它满足以下条件…
Problem: 74. 搜索二维矩阵 文章目录 题目描述思路复杂度Code 题目描述 思路
思路1:映射为一维数组二分查找 1.由于题目矩阵中的元素整体是升序的,我们可以将其放置在一个大小为 m n m \times n mn的一维数组array中进行二分查找 2.对应的映射关系是ar…
作者推荐
【二分查找】【C算法】378. 有序矩阵中第 K 小的元素
本文涉及知识点
广度优先搜索 堆
LeetCoce407. 接雨水 II
给你一个 m x n 的矩阵,其中的值均为非负整数,代表二维高度图每个单元的高度,请计算图中形状最多能接多少体积的雨…
1.螺旋矩阵 给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。 输入:n 3
输出:[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]] def generateMatrix(n):nums[[0]*n for _ in range(n)]start…
文章目录 平移的齐次变换矩阵旋转的齐次变换矩阵旋转矩阵的转置与逆齐次变换矩阵的逆旋转变换通式参考文献平移的齐次变换矩阵 T r a n s ( Δ x , Δ y , Δ z ) = [ 1 0 0 Δ x 0 1 0 Δ y 0 0 1 Δ z 0 0 0 1 ] \mathrm{Trans}(\Delta x,\Delta y,\Delta z)=\begin{bmatrix}…
给定一个 N M NM NM 的矩阵 A A A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 1 11 11,最大 N M NM NM) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K K K?
输入格式 第一行包含三个整数 N , M N,M N,M 和 K K K。
之后 N N N 行每行包含 M M M 个整数…
搜索二维矩阵 II
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。
示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22…
Problem: 2684. 矩阵中移动的最大次数 复杂度
⏰ 时间复杂度: O ( n m ) O(nm) O(nm)
🌎 空间复杂度: O ( n m ) O(nm) O(nm)
Code
class Solution {
public int maxMoves(int[][] grid){int n grid.length;int m grid[0].length;int[][] f new int[n][m]…
奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算…
逆映射与向量空间
一、逆映射
矩阵的本质是映射。对于一个 m n m n mn的矩阵,乘法 y A x y Ax yAx的作用就是将向量从 n n n维原空间中的 x x x坐标位置,映射到 m m m维目标空间的 y y y坐标位置,这是正向映射的过程。那么,…
有一个数字矩阵,矩阵的每行从左到右是递增的,矩阵从上到下是递增的,请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
int Find(int a[][5], int row, int col, int target)
{int i 0;int j col - 1;while (i < row && j > …
一、The Matrix class
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>
Matrix:
For example, Matrix4f is a 4x4 matrix of floats. Here is how it is defined by Eigen:typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;
Vectors&…
abagen: Allen 大脑图谱遗传数据工具箱的使用笔记 介绍使用abagen工具箱进行标准化处理和报告代码实例——获取Schaefer2018_400Parcels_7Networks的基因表达数据基于surf空间的模板基于volume空间的模板参考文献介绍 基因表达从根本上塑造了人类大脑的结构和功能结构。像Allen…
矩阵的秩
1. 基础
初等变换不改变矩阵的秩。
阶梯形矩阵非零行的个数即为该矩阵的秩。 r ( A ) r ( A T ) r ( A T A ) r ( A A T ) r(\boldsymbol{A})r(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}})r(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{A})r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^{\mat…
前言
分支定界(branch and bound)和分支定价(branch and price)仅一字之差,这两者之间也有着紧密联系,简单来说分支定价分支定界列生成。个人觉得在运筹学领域,分支定价算法也算是比较高级的算…
1. E (归一化坐标对进行计算) t ^ R 为3*3的矩阵, 因为R,t共有6个自由度,又因为单目尺度等价性,所以实际上E矩阵共有5个自由度。因此至少需要5个点对来求解。
2. 基本矩阵F:根据两帧间匹配的像素点对儿计算
3*3且自由度为7的矩阵kF也为基础矩阵&#x…
引言
本文主要是针对《Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets》论文SVD求解旋转矩阵中推导过程中使用到的一些线性代数相关的内容做一些说明,具体算法实现不是很复杂,也有很多其他博客可以参考,比如参考中第2条SVD分解求变换矩阵(C版…
矩阵分解的方法也分为很多种:SVD、LFM、BiasSVD和SVD。
Traditional SVD 一般SVD矩阵分解指的是SVD奇异值分解,将矩阵分解成三个相乘矩阵,中间矩阵就是奇异值矩阵。SVD分解的前提是矩阵是稠密的,现实场景中数据都是稀疏的&#x…
第四章,向量组,2-矩阵等价与向量组等价的关系 矩阵乘法与线性表示矩阵等价与向量组等价 玩转线性代数(23)线性组合与线性表示的应用的笔记,相关证明以及例子见原文 矩阵乘法与线性表示
设有 A m ∗ n B n ∗ l C m ∗ l A_{m*n}B_{n*l}C_{m…
序号内容1【数理知识】自由度 degree of freedom 及自由度的计算方法2【数理知识】刚体 rigid body 及刚体的运动3【数理知识】刚体基本运动,平动,转动4【数理知识】向量数乘,内积,外积,matlab代码实现5【数理知识】协…
文章目录 矩阵方程有解判定定理线性方程组有解判定特化:齐次线性方程组有解判定推广:矩阵方程 A X B AXB AXB有解判定证明推论 矩阵方程有解判定定理
线性方程组有解判定 线性方程组 A x b A\bold{x}\bold{b} Axb有解的充分必要条件是它的系数矩阵A和增广矩阵 ( A , b ) (A,…
题目描述
链接:点我
题解
class Solution {public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {int m matrix.length , n matrix[0].length;// int[] ans new int[m*n];ArrayList<Integer> list new ArrayList<Integer>();//定义4个边界int up 0 ,…
定长路径计数 给一个 n n n 阶有向图,每条边的边权均为 1 1 1,然后给一个整数 k k k,你的任务是对于所有点对 ( u , v ) (u,v) (u,v) 求出从 u u u 到 v v v 长度为 k k k 的路径的数量 乘法原理 P4159 [SCOI2009] 迷路 拆点建边 P2151…
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。 示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,2…
1260. 二维网格迁移
解题套路:
将二维数组用一维索引表示;在一维数组上进行变换【通常是分段反转再反转、交换等等】;根据一维索引访问、修改二维数组的元素,通常结合两个方法,set & get class Solution:def shi…
矩阵的相似性度量的常用方法
1,欧氏距离
欧式距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧式空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上的点 a ( x 1 , y 1 ) a(x_1,y_1) a(x1,y1)和点 b ( x 2 , y 2 ) b(x_2,y_2) b(x2,y2)的欧式距离为 d ( x …
给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:
每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回 false 。…
一、题目分析
此题本质是计算 ( W ⋅ ( Q K T ) ) V (W(QK^T))V (W⋅(QKT))V的值。 注意任务要求: 70% 的测试数据满足:n<100且d<10 。输入矩阵、向量中的元素均为整数,且绝对值均不超过30 。 全部的测试数据满足:n<1…
文章目录 合同变换法一、实对称矩阵 A 对角元素均不为零二、实对称矩阵 A 对角元素有零三、实战一道题 合同变换法
已知二次型 f x T A x f x^T A x fxTAx,求变换 x P y xPy xPy,使得二次型化为标准型 f y T Λ y fy^T \Lambda y fyTΛy…
矩阵
package top100.top矩阵;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class TOP {//73. 矩阵置零//额外空间将有0的行列存储下来,再置0public void setZeroes(int[][] matrix) {int m matrix.length;int n matrix[0].length;boolean[] row …
对 A x b Axb Axb,如果A或者b有轻微的变动,会使得求解出的 x x x发生巨变,这种矩阵就是病态的 A x b Axb Axb 真实情况 A ( Δ x x ) Δ b b A(\Delta xx)\Delta bb A(Δxx)Δbb 代入误差的扰动情况 Δ x A − 1 Δ b \Delta xA^{-1}\Delta b ΔxA−1Δb 取范数后有 ∣…
1 文本格式
using System;
namespace Legalsoft.Truffer { /// <summary> /// Computes all eigenvalues and eigenvectors of a real symmetric matrix by /// reduction to tridiagonal form followed by QL iteration. /// </summary> pu…
给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:
每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回 false 。…
题目描述:
给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ,请你返回一个矩阵 answer ,其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和:
i - k < r < i k, j - k < c < j k 且(r, c) 在矩阵内。 示例…
Leetcode 3071. Minimum Operations to Write the Letter Y on a Grid 1. 解题思路2. 代码实现 题目链接:3071. Minimum Operations to Write the Letter Y on a Grid
1. 解题思路
这一题思路上也是比较直接的,就是首先找到这个Y字符,然后…
文章目录 1. ML中为什么需要矩阵求导2. 向量函数与矩阵求导初印象3. YX 拉伸术3.1 f(x)为标量,X为列向量3.2 f(x)为列向量,X 为标量3.3 f(x)为列向量,X 为列向量 4. 常见矩阵求导公式4.1 Y A T X YA^TX YATX4.2 Y X T A X YX^TAX YXTAX 1…
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。 示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,2…
对于仅有移动,由上图可知: A P B P A P B o r g ^AP^BP^AP_{B org} APBPAPBorg
对于仅有转动,可得: A P B A R B P ^AP^A_BR^BP APBARBP 将转动与移动混合后,可得: 一个例子 在向量中ÿ…
文章目录 题目大意1.输入格式2.输出格式3.数据范围与约定 思路维护每一行区间维护每一列区间维护区间最大值code↓ 完结撒花( ̄▽ ̄) / 题目大意
给定 n , m , r , s n,m,r,s n,m,r,s 和一个 n m n\times m nm 的整数矩阵 A A A,求它每个 …
稀疏表示分类(Sparse Representation for Classification,简称SRC)是一项在模式识别和信号处理中应用广泛的技术。它基于这样一个概念:一个信号(比如图像、语音等)可以用一个较大的字典中的一些基向量稀疏地…
0. 引入
矩阵 A m n A_{m \times n} Amn
1. 列空间 C ( A ) C(A) C(A)在 R m R^m Rm中 d i m ( C ( A ) ) p i v o t _ c o l u m n _ c n t r a n k ( A ) r dim(C(A))pivot\_column\_cnt rank(A)r dim(C(A))pivot_column_cntrank(A)r
2. 零空间 N ( A ) N(A) N(A)…
参考资料
CUDA编程模型系列三(矩阵乘)_哔哩哔哩_bilibili
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代码片段
#include <stdio.h>const int matrix_size 32;
const int BLOCK_SIZE 16;__global__ void matrix_multi(const int* a1, const int *b1, int *c1, const int size)
{int y b…
文章目录 5.螺旋矩阵25.1题目5.2思路 5.螺旋矩阵2
5.1题目
59. 螺旋矩阵 II
给你一个正整数 n ,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。 示例一:
输入:n 3
输出ÿ…
文章目录 1. 消元2. 特解 本文的目的是为了求得方程组的解 A X b (1) AXb\tag{1} AXb(1) 关于X的解可以是无解,有唯一解,无数解这几种情况。
1. 消元
假设我们有一个方程组表示如下: x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 b 1 (2) x_12x_22x_32x_4b…
1. 正定矩阵
判断正定矩阵
对于二阶的来说 A [ a b c d ] A \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} A[acbd]
判定条件 λ 1 > 0 , λ 2 > 0 \lambda_1 \gt 0,\lambda_2 \gt 0 λ1>0,λ2>0 a > 0 , a c − b 2 > 0 a \gt0,ac-b^2…
1. 复数矩阵
复向量 Z [ z 1 z 2 z 3 z 4 ⋯ ] Z\begin{bmatrix} z_1\\z_2\\z_3\\z_4\\ \cdots \end{bmatrix} Z z1z2z3z4⋯ 复向量的模长 ∣ z ∣ z ‾ ⊤ z [ z ‾ 1 z ‾ 2 z ‾ 3 ] [ z 1 z 2 z 3 ] \lvert z\rvert\overline z^{\top}z \begin{bmatrix…
跳转题目 本题暴力可以做,猜到用差分,但是不熟,不知道二维差分怎么用,碰到用差分的题目太少了。
暴力算法:
class Solution {
public:vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<…
做多轴机械臂的运动控制,免不了要对4x4的坐标变换矩阵进行乘法,C语言中可以用二维数组或者一维数组来实现矩阵,下面来比较一下二维数组和一维数组的性能差异。 开发环境:Visual Studio 2022,分别在Debug和Rele…
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。
示例 1: 输入:matrix [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,…
CSP-202305-2-矩阵运算
关键点总结:改变矩阵计算顺序优化时间复杂度 通过先计算 K T V K ^ T \times V KTV 而不是先计算 Q K T Q \times K ^ T QKT,有效地减少了计算时间,特别是在处理长序列时。这种优化通常在数据维度一不等时有显著效…